CURSURI PSIHOLOGIE -LOGIGA

LOGICĂ

Condiţii fundamentale de raţionalitate

Corectitudinea sau validitatea argumentelor, ca şi calitatea şi eficienţa activităţii intelectuale, a activităţii teoretice în general, depinde de respectarea unor restricţii speciale. Cele mai importante dintre acestea sunt cunoscute sub denumirea de "principii logice" sau "condiţii fundamentale de raţionalitate". Denumirea principii logice ţine de logica tradiţională.

Paranteză: Prima lucrare de logică "serioasă" datează de acum aproximativ 2000 de ani, are şase volume şi îi aparţine lui Aristotel; se numeşte Organum (însemnînd instrument sau unealtă), denumirea fiind dată de elevii lui Aristotel, fiindcă principiile de logică erau considerate unelte.

De atunci, în cercetările de logică nu a existat întrerupere; momentul de vîrf îl reprezintă Evul Mediu clasic, unul dintre cei mai mari logicieni ai acelei perioade fiind William de Ockham (luat ca model de Umberto Eco pentru un personaj din "Numele Trandafirului").

De această tradiţie, care se poate considera încheiată la mijlocul secolului XIX, este legat numele de "principii logice".

I. Principiul identităţii

Este cea mai generală condiţie de raţionalitate, pentru că se referă la orice fel de rezultat al activităţii teoretice şi poate fi extins de la gîndire la limbaj. Simbolic, acest principiu poate fi formulat astfel: A este A. Această formulă vrea să sublinieze că:

Într-un demers teoretic, ideile utilizate, cuvintele prin care ne exprimăm trebuie să-şi conserve exact acelaşi înţeles, acelaşi conţinut, aceleaşi particularităţi, aceeaşi valoare.

Cuvîntul "este" folosit în această formulă are doar acest înţeles. Nu putem spune A=A, pentru că, dacă nu introducem o convenţie (restricţie) prin care folosim semnul "=" pentru "este", atunci "=" înseamnă doar o similitudine din punct de vedere cantitativ.

Această condiţie de raţionalitate este importantă deoarece o eventuală nerespectare conduce automat la confuzii teoretice, la ambiguitate, echivocitate, neclaritate, iar în cazul argumentelor ne poate conduce de la premise adevărate la concluzii false.

Exemplu:

P1: Şoarecele roade hîrtia.

P2. Şoarecele este un substantiv.

C: Un substantiv roade hîrtia.

Argumentul de mai sus este nevalid, deoarece cuvîntul şoarece şi-a schimbat sensul şi valoarea: în P1 el este denumire pentru un animal, iar în P2 este doar parte de vorbire.

Respectarea principiului identităţii asigură activităţii intelectuale cel puţin două calităţi remarcabile: claritatea şi precizia.

Paranteză: Un mare filosof de la sfîrşitul Evului Mediu - începutul epocii moderne, anume Descartes, a scris o lucrare prin care încerca să explice cum trebuie procedat pentru a avea rezultate optime în activitatea de cercetare: "Reguli pentru îndrumarea intelectului". O primă regulă prezentată în această lucrare este aceea a ideilor clare şi distincte.

Următoarele trei condiţii de raţionalitate se referă la relaţii, raporturi între propoziţii. Primele două vizează raportul de opoziţie dintre propoziţii şi, de aceea, trebuie tratate împreună.

II. Principiul necontradicţiei. Principiul terţului exclus.

Considerăm trei perechi de propoziţii: perechea A, perechea B şi perechea C.

Perechea A:

1. Dan este student la psihologie.

2. Dan nu este student la psihologie.

Propoziţiile 1 şi 2 care formează perechea A nu pot fi adevărate împreună. Două propoziţii de acest fel, care nu pot fi simultan adevărate, sunt reciproc inconsistente. Dar cele două propoziţii care formează perechea A nu pot fi nici împreună false. Cum ele nu pot fi nici împreună adevărate, nici împreună false, vom spune că cele două propoziţii sunt reciproc contradictorii (mai mult decît reciproc inconsistente). Între cele două propoziţii există un raport de contradicţie.

În cazul a două propoziţii reciproc contradictorii, dacă una din ele e adevărată, automat cealaltă este falsă, şi dacă una e falsă, automat cealaltă e adevărată.

Perechea B:

1. Dan are 1,80m.

2. Dan are minimum 1,90m.

Propoziţiile 1 şi 2 ale perechii B sunt reciproc consistente (adică nu pot fi simultan adevărate), dar ele pot fi simultan false. Adică între ele nu există un raport de contradicţie, dar totuşi există un raport de opoziţie. Raportul de opoziţie caracteristic perechii B se numeşte raport de contrarietate (propoziţiile 1 şi 2 sunt reciproc contrare).

Observaţie: Opoziţia contrară este puţin mai slabă decît opoziţia contradictorie.

Atît în cazul perechii de propoziţii A, cît şi în cazul perechii B, pentru a studia raportul de opoziţie apelăm la

Principiul necontradicţiei: Dacă avem două propoziţii astfel încît una afirmă un lucru despre un anumit obiect, iar cealaltă neagă indirect sau direct acelaşi lucru despre acelaşi obiect, cele două propoziţii sunt reciproc inconsistente.

În cazul raportului de opoziţie de la nivelul perechii A (adică raport de contradicţie), pe lîngă principiul necontradicţiei funcţionează şi

Principiul terţului exclus: Orice propoziţie aflată într-un raport de opoziţie cu o altă propoziţie este sau adevărată, sau falsă. Terţul este exclus.

Aceste două principii asigură, fiecare dintre ele, alte calităţi remarcabile ale demersurilor teoretice:

- principiul necontradicţiei asigură coerenţa (sau consistenţa) demersurilor raţionale. În construcţiile teoretice nu trebuie să existe nici măcar două propoziţii care să fie reciproc inconsistente.

- principiul terţului exclus asigură rigoarea şi consecvenţa demonstraţiei. Legat de acest aspect, una din cele mai generale şi mai temeinice forme de demonstraţie, anume reducerea la absurd, se bazează pe principiul terţului exclus.

Paranteză: Leibnitz afirma că "principiul necontradicţiei este cel mai important dintre toate condiţiile fundamentale de raţionalitate". Pentru a înţelege de ce, să presupunem că există o figură geometrică anume, care să fie simultan şi cerc, şi pătrat. Luînd ca premise afirmaţiile "Figura G este cerc" şi "Figura G este pătrat", dacă lăsăm deoparte principiul necontradicţiei şi considerăm ambele propoziţii despre figura G adevărate, ajungem într-un adevărat "coşmar": nu vom mai putea respinge nici un fel de afirmaţie despre cercurile pătrate (de pildă, ar trebui să acceptăm afirmaţii de tipul "cercurile pătrate au coadă lungă şi blană verde").

Această formularea principiului necontradicţiei şi a principiului terţului exclus nu necesită nici un fel de precizări suplimentare dacă ne situăm în contextul logicii bivalente (adică al logicii elementare, în care se iau în considerare ca variante posibile doar două: adevărul şi falsitatea). În raport cu logica elementară există o multitudine de alte discipline logice, numite logici polivalente. Cazul minim este logica trivalentă, pornită de la Aristotel în capitolul IX, "Capitolul bătăliei navale", în care constată că există propoziţii despre care nu se poate spune nici că sunt adevărate, nici că sunt false:

P1: Mîine va fi o bătălie navală.

P2: Mîine nu va fi o bătălie navală.

Aceste două propoziţii nu sunt nici adevărate, nici false, şi atunci devine discutabil dacă P1 şi P2 sunt contradictorii, inconsistente. Soluţia acestei probleme a venit după un secol, de la Chrisippos: nu este obligaţia logicianului să spună dacă P1 şi P2 sunt adevărate sau false. Pentru logician este clar că ele nu vor putea fi amîndouă adevărate sau amîndouă false.

Paranteză pentru înţelegerea logicilor polivalente.

Să presupunem situaţia ipotetică a unei curse cu patru cai, A, B, C şi D. Pariurile urmează un model simplu: investeşti 100.000 lei pentru calul cîştigător; dacă ghiceşti, primeşti de două ori suma investită.

Un jucător mai slab de minte ar putea judeca astfel: "Ce mare lucru, o sută de mii de lei. Pariez cîte o sută de mii pe fiecare cal; în felul acesta, indiferent care cal cîştigă, cîştig şi eu." Dacă procedează astfel şi investeşte în toţi patru caii, practic va pierde două sute de mii (investeşte patru sute, dar cîştigă doar două sute pentru calul cîştigător). Dacă investeşte în doar trei cai, pierde fie trei sute de mii (dacă nu ghiceşte învingătorul), fie o sută, dacă-l ghiceşte. Dacă investeşte în doi cai, ori îşi recuperează investiţia ghicind învingătorul, ori pierde banii investiţi. Înţeleptul pariază pe un singur cal: astfel, el ştie că ori va avea o pierdere minimă (o sută de mii), ori va cîştiga.

Să luăm următoarele propoziţii:

P1: Cîştigă calul A.

P2: Cîştigă calul B.

P3: Cîştigă calul C.

P4: Cîştigă calul D.

Aceste patru propoziţii sunt incerte, cu grade diferite de incertitudine. Acestora li se mai adaugă două propoziţii, dintre care una este categoric adevărată, iar cealaltă categoric falsă ("Un cal va cîştiga cursa" şi "Nici un cal nu va cîştiga cursa"). Dar asupra valorii de adevăr a propoziţiilor P1, P2, P3 şi P4 nu există certitudine. La fel, în fizica cuantică, spre exemplu, nu există certitudini cu privire la stările şi proprietăţile fenomenelor studiate. Vorbim aşadar despre logici polivalente.

Există două feluri de logică polivalentă:

- standard, obţinută prin adăugări succesive de elemente intermediare din logica elementară;

- ne-standard

Logica "fuzzy", aplicată la fenomenele psihice, are oricîte grade de incertitudine, dar nu are nici un grad de certitudine.

În condiţiile logicilor polivalente de orice tip, principiul terţului exclus se formulează astfel: Fie o propoziţie oarecare; ea are sau nu are o anumită valoare.

Pentru distincţia între logica elementară şi logicile polivalente se recurge la o precizare, anume "principiul n-valenţe". Dacă n=2, avem o logică bivalentă (elementară). Dacă n>2, avem o logică polivalentă.

În cazul logicii elementare există coincidenţă între principiul bivalenţei şi principiul terţului exclus.

Închidem paranteza.

Perechea C:

1. Bucureştiul are cel puţin două milioane de locuitori.

2. Bucureştiul are cel mult două milioane de locuitori.

Propoziţiile 1 şi 2 pot fi amîndouă adevărate (dacă Bucureştiul are exact două milioane de locuitori), dar nu pot fi amîndouă false. Propoziţiile 1 şi 2 sunt reciproc consistente. Între ele nu există raport de contradicţie sau de contrarietate. Dar, fiindcă nu pot fi ambele false, sun opuse una alteia.

Tipul de opoziţie existent în cazul perechii C este invers faţă de cel existent în cazul perechii B. Acest raport de opoziţie se numeşte raport de subcontrarietate.

Concluzie: Dacă două propoziţii nu pot fi dintr-un punct de vedere la fel, spunem că susţinerea uneia implică negarea, sub acel aspect, a celeilalte. Există cel puţin trei tipuri de negaţie: contradictorie, contrară şi subcontrară.

III. Principiul raţiunii suficiente

Acest principiu este legat de raportul între propoziţiile aflate în construcţia unui argument, adică între premise şi concluzie. La nivel general, acest principiu este legat de actele de justificare, de motivare.

Considerăm două propoziţii oarecare, p şi q. Presupunem că propoziţia p este folosită ca o justificare/motivaţie pentru propoziţia q. Se pune întrebarea dacă există mai multe grade de justificare (temei).

Exemple:

1. Propoziţia p: Eminescu şi Creangă au fost contemporani.

Propoziţia q: Eminescu şi Creangă au fost prieteni.

Dacă p este adevărată, q poate să fie falsă. Dacă q este adevărată, p nu poate să fie falsă. De aici deducem că există două feluri de justificare.

Propoziţia p, în raport cu propoziţia q, este temei necesar, dar nu şi suficient. Adică e obligatoriu ca Eminescu şi Creangă să fi fost contemporani ca să poată fi prieteni; dar, pe de altă parte, puteau fi contemporani fără să fi fost prieteni.

Propoziţia q, în raport cu propoziţia q, este temei suficient, dar nu şi necesar. Adică este suficient ca Eminescu şi Creangă să fi fost prieteni pentru certitudinea că ei au fost contemporani, dar nu este neapărat necesar să fi fost prieteni pentru a fi contemporani.

2. Propoziţia p: Triunghiul T are toate laturile egale.

Propoziţia q: Triunghiul T are toate unghiurile egale.

Propoziţia p, în raport cu propoziţia q, este temei necesar şi suficient.

Propoziţia q, în raport cu propoziţia p, este temei necesar şi suficient.

Info: premisă vine din lat. premito, care înseamnă "pus înainte".

Chrisippos scris peste 200 de lucrări de logică, din care s-au păstrat doar fragmente; uimitor este că astăzi, aceste lucrări au aplicaţii în construcţia calculatoarelor!